鈴天blog[Amberangel to 飛神宮子]

一応本家の日記別館…という位置づけのはずだったのですが、本家の日記を閉じてしまった以上はこちらが日記のみ本館ということで。 Amberangel（ニコニコ動画の新潟系動画・Chakuwiki）・飛神宮子P（ニコニコ動画の萌え系動画・アイドルマスター）のブログです。

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2024年09月21日(土) 23:42 |

肉まんあんまん問題

昨日・今日で話題になっていた、1個だけ混ざった重さが違う肉まんと残り8個の同じ重さのあんまんから3回の天秤で肉まんを導き出せという問題。
実際、頭の体操を読んでいれば何て事はない問題なのだが、解説してみようと思う。

まず全ての中華まんに通し番号を付ける。
仮に１，２，３，４，５，６，７，８，９としておく。
また、１・２・３のグループを○、４・５・６のグループを△、７・８・９のグループを□とする。

まず○と△で比較する。

○＝△の場合
- この場合はこの６つの中華まんは全て同じ重さ（1個でも違う＝肉まんが混ざっていれば釣り合うことはない）になるのだから、□のグループの中に違う重さの物が混ざっていることになるので次に７と８を比較する。
1. ７＝８の場合
  - ９が違う重さの物（軽いか重いかは９とどれかで比較すれば分かる）
2. ７＞８の場合（逆の場合は全てを逆にするだけなので略）
  - もし７＞９ならば、８は７より軽く、９も７より軽いことがわかる。この段階で８と９は７より軽い物であることは分かるが、８と９の差は分からない。ただここでもし、８と９に差があるとしたら８＜９＜７または９＜８＜７となってしまい「違う重さのものは１つしかない」という最初の条件が不成立となる。よって８＝９が成立する。つまり７が一つだけ重い物だということになる。
  - もし７＝９ならば７＞８かつ９＞８なので、８が一つだけ軽い物だということになる。
  - この場合７＜９は９＞７＞８と違う重さのものが２つになってしまうためありえない。
○＞△の場合
- この場合は次に必ず○と□または△と□を比較する。今回は仮に○と□で比較した物とする。
  1. ○＞□の場合
    - この場合は△＝□が必ず成立。（状況としては上の７＞８の場合の７＞９の状況と同じ。）この場合は○のグループに重い物が混ざっていると分かるので、１と２で比較する。釣り合えば３、傾けば重い方が違う物。
  2. ○＝□の場合
    - この場合は（状況としては上の７＞８の場合の７＝９の状況と同じ。）この場合は△の中に軽い物が混ざっていることが分かるので、４と５で比較する。釣り合えば６、傾けば軽い方が違う物。
  - ここで○＜□は□＞○＞△となってしまい、重さが違う物が２つ以上になってしまうためありえない。