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一応本家の日記別館…という位置づけのはずだったのですが、本家の日記を閉じてしまった以上はこちらが日記のみ本館ということで。 Amberangel(ニコニコ動画の新潟系動画・Chakuwiki)・飛神宮子P(ニコニコ動画の萌え系動画・アイドルマスター)のブログです。
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肉まんあんまん問題
昨日・今日で話題になっていた、1個だけ混ざった重さが違う肉まんと残り8個の同じ重さのあんまんから3回の天秤で肉まんを導き出せという問題。
実際、頭の体操を読んでいれば何て事はない問題なのだが、解説してみようと思う。
まず全ての中華まんに通し番号を付ける。
仮に1,2,3,4,5,6,7,8,9としておく。
また、1・2・3のグループを○、4・5・6のグループを△、7・8・9のグループを□とする。

まず○と△で比較する。
  1. ○=△の場合
    • この場合はこの6つの中華まんは全て同じ重さ(1個でも違う=肉まんが混ざっていれば釣り合うことはない)になるのだから、□のグループの中に違う重さの物が混ざっていることになるので次に7と8を比較する。
    1. 7=8の場合
      • 9が違う重さの物(軽いか重いかは9とどれかで比較すれば分かる)
    2. 7>8の場合(逆の場合は全てを逆にするだけなので略)
      • もし7>9ならば、8は7より軽く、9も7より軽いことがわかる。この段階で8と9は7より軽い物であることは分かるが、8と9の差は分からない。ただここでもし、8と9に差があるとしたら8<9<7または9<8<7となってしまい「違う重さのものは1つしかない」という最初の条件が不成立となる。よって8=9が成立する。つまり7が一つだけ重い物だということになる。
      • もし7=9ならば7>8かつ9>8なので、8が一つだけ軽い物だということになる。
      • この場合7<9は9>7>8と違う重さのものが2つになってしまうためありえない。
  2. ○>△の場合
    • この場合は次に必ず○と□または△と□を比較する。今回は仮に○と□で比較した物とする。
      1. ○>□の場合
        • この場合は△=□が必ず成立。(状況としては上の7>8の場合の7>9の状況と同じ。)この場合は○のグループに重い物が混ざっていると分かるので、1と2で比較する。釣り合えば3、傾けば重い方が違う物
      2. ○=□の場合
        • この場合は(状況としては上の7>8の場合の7=9の状況と同じ。)この場合は△の中に軽い物が混ざっていることが分かるので、4と5で比較する。釣り合えば6、傾けば軽い方が違う物
      • ここで○<□は□>○>△となってしまい、重さが違う物が2つ以上になってしまうためありえない。

以上証明終わり。
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